Calculadora de Fórmula Cuadrática
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Calculadora de Fórmula Cuadrática

Nuestra Calculadora de Fórmula Cuadrática proporciona soluciones instantáneas con explicaciones paso a paso. La calculadora está diseñada para manejar todo tipo de ecuaciones cuadráticas, convirtiéndola en una herramienta esencial para estudiantes y profesionales.

Entendiendo las Ecuaciones Cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de grado 2, escrita en la forma estándar:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

donde:

  • a, b, y c son números reales
  • a no puede ser igual a 0
  • x es la variable que queremos resolver

La Fórmula Cuadrática

La solución viene dada por la fórmula cuadrática:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

El término bajo la raíz cuadrada (b² - 4ac) se llama discriminante, y nos indica la naturaleza de las soluciones:

  • Si b² - 4ac > 0: La ecuación tiene dos soluciones reales diferentes
  • Si b² - 4ac = 0: La ecuación tiene una solución real repetida
  • Si b² - 4ac < 0: La ecuación tiene dos soluciones complejas

Ejemplos con Diferentes Tipos de Soluciones

A continuación se muestran ejemplos detallados resueltos con nuestra calculadora:

Ejemplo 1: Dos Soluciones Reales Diferentes (b² - 4ac > 0)

Resolver: x² - 5x + 6 = 0

  1. Identificar coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6
  2. Calcular el discriminante: \[ \begin{align*} b^2 - 4ac &= (-5)^2 - 4(1)(6) \\ &= 25 - 24 \\ &= 1 \end{align*} \] Como 1 > 0, hay dos soluciones reales.
  3. Aplicar la fórmula cuadrática: \[ \begin{align*} x &= \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} \\ &= \frac{5 \pm 1}{2} \end{align*} \]
  4. Por lo tanto: x = 3 o x = 2

Ejemplo 2: Una Solución Repetida (b² - 4ac = 0)

Resolver: x² + 4x + 4 = 0

  1. Identificar coeficientes: a = 1, b = 4, c = 4
  2. Calcular el discriminante: \[ \begin{align*} b^2 - 4ac &= (4)^2 - 4(1)(4) \\ &= 16 - 16 \\ &= 0 \end{align*} \] Como el discriminante = 0, hay una solución repetida.
  3. Aplicar la fórmula cuadrática: \[ \begin{align*} x &= \frac{-4}{2(1)} \\ &= -2 \end{align*} \]
  4. Por lo tanto: x = -2 (raíz repetida)

Ejemplo 3: Dos Soluciones Complejas (b² - 4ac < 0)

Resolver: x² + 2x + 2 = 0

  1. Identificar coeficientes: a = 1, b = 2, c = 2
  2. Calcular el discriminante: \[ \begin{align*} b^2 - 4ac &= (2)^2 - 4(1)(2) \\ &= 4 - 8 \\ &= -4 \end{align*} \] Como -4 < 0, hay dos soluciones complejas.
  3. Aplicar la fórmula cuadrática: \[ \begin{align*} x &= \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2(1)} \\ &= -1 \pm \sqrt{1}i \\ &= -1 \pm i \end{align*} \]
  4. Por lo tanto: x = -1 + i o x = -1 - i

¿Por Qué Usar Nuestra Calculadora?

Resultados Instantáneos

Obtén soluciones inmediatas para cualquier ecuación cuadrática sin cálculos manuales complejos.

Soluciones Paso a Paso

Comprende el proceso de resolución con explicaciones detalladas y pasos matemáticos.

Herramienta Educativa

Perfecta para estudiantes que aprenden álgebra y profesores que enseñan ecuaciones cuadráticas.

Soluciones Versátiles

Maneja todo tipo de ecuaciones cuadráticas - raíces reales, complejas y repetidas.

How to use the Quadratic Formula Calculator

The Quadratic Formula Calculator is easy to use and provides instant results. Follow these steps:

1. Identify the Coefficients

Locate the values of a, b, and c in your quadratic equation written in the standard form ax² + bx + c = 0.

2. Enter the Values

Input the coefficients into the designated fields in the calculator:

  • a: Coefficient of x²
  • b: Coefficient of x
  • c: Constant term

3. View Results

The calculator will apply the quadratic formula and display the solutions for x, including real roots. For equations with complex roots, it will indicate that no real solutions exist.

What Users Say About Our Quadratic Formula Calculator

"Perfect for checking my algebra homework and understanding where I went wrong."

- Math Student

"I use this daily to help my students understand quadratic equations better."

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"The step-by-step solutions are incredibly helpful for learning."

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"This Quadratic Formula Calculator has made teaching quadratic equations so much easier."

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"The Quadratic Formula Calculator's step-by-step solutions have greatly improved my understanding of complex roots."

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Preguntas Frecuentes

¿Qué tan precisa es la calculadora?

Nuestra calculadora proporciona resultados precisos hasta 5 decimales, haciéndola adecuada tanto para uso educativo como práctico.

¿Puedo usar la calculadora para mis tareas?

Sí, la calculadora es perfecta para verificar tus tareas y entender el proceso de solución paso a paso.

¿Qué hace especial a esta calculadora?

Nuestra calculadora no solo proporciona soluciones, sino que también muestra cálculos detallados paso a paso, convirtiéndola en una excelente herramienta de aprendizaje.

¿Qué hace especial a esta calculadora?

Nuestra calculadora combina precisión con valor educativo, proporcionando soluciones detalladas paso a paso que ayudan a los usuarios a entender el proceso de resolución.

La calculadora de fórmula cuadrática maneja ambas raíces reales y complejas con facilidad.

Nuestra calculadora muestra todos los pasos del proceso de cálculo.

¿Listo para Usar Nuestra Calculadora?

Experimenta el poder de nuestra completa calculadora - tu herramienta esencial para resolver ecuaciones cuadráticas.

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